Handige tips

Hoe klassieke sudoku van enige complexiteit op te lossen

Pin
Send
Share
Send
Send


Goedendag, lieve liefhebbers van logische spellen. In dit artikel wil ik de belangrijkste methoden, methoden en principes voor het oplossen van sudoku schetsen. Op onze site zijn er veel soorten van deze puzzel, en in de toekomst zal ongetwijfeld nog meer worden gepresenteerd! Maar hier beschouwen we alleen de klassieke versie van sudoku, als de belangrijkste voor alle anderen. En alle technieken die in dit artikel worden beschreven, zijn ook van toepassing op alle andere soorten sudoku.

Sudoku-terminologie

  • Cell. Het belangrijkste element van sudoku. Alle cellen moeten worden gevuld met getallen van 1 tot en met 9. Elk van de cellen komt gelijktijdig in een rij, kolom en regio.
  • Group. Er zijn verschillende groepen: een rij - 9 horizontale cellen, een kolom - 9 verticale cellen, een gebied - een klein vierkant 3 × 3 cellen groot. Elke sudoku heeft 9 gebieden.
  • Segment. Een deel van het gebied bestaat uit 3 horizontale of verticale cellen. In elk gebied zijn er 6 segmenten - delen van een grote rij of kolom.
  • Kandidaten. Nummers die in de cel kunnen worden ingevoerd (in de afbeelding - in kleine letters). Wanneer alle kandidaten behalve één zijn doorgehaald, kan het nummer "doorlopend" worden ingevoerd. Twee kandidaten - een paar, drie - een trio, vier - een kwartet.

Mijn oplossingsmethode

So. De sleutelaan de beslissing deze taak is de locatie van alle mogelijke getallen in elke cel. ie we nemen elke cel en voeren alle cijfers in die er theoretisch in kunnen staan. Daarom moet u iets soortgelijks krijgen (ik heb niet alle cellen ingevuld, ik denk dat het principe duidelijk is):

Voor het gemak raad ik aan om de mogelijke nummers in dezelfde volgorde en op dezelfde posities te plaatsen als in de afbeelding, d.w.z. op een rij, om niet in de war te raken. De posities waar geen cijfers zijn, blijven leeg (in het voorbeeld, posities 356789 in de derde cel van de eerste rij).

Nadat deze eenvoudige actie is voltooid, bekijk het hele raster zorgvuldig, het gebeurt dat er cellen zijn waarin de positie mogelijk is slechts één cijferwelke volgt voel je vrij om te zetten. Persoonlijk vul ik het rooster met mogelijke nummers in volgorde. ie Eerst vul ik alle cellen in waarin het nummer 1 mogelijk is, daarna 2, etc. Hoewel je alle getallen voor elke cel in één keer kunt bekijken, is het voor iedereen handiger.

dan moet elke regel bekijken, aangezien slechts één cijfer van de nominale waarde ervan in een regel mogelijk is, is het mogelijk dat er in een regel met voorlopige cijfers een cijfer in deze regel kan worden geplaatst. Voor de duidelijkheid zal ik een voorbeeld geven, maar om me niet bezig te houden met correctheid, zet ik de nummers willekeurig, alleen om de essentie over te brengen:

Zoals op de afbeelding te zien is, zijn in de regel de nummers 7 en 8 eenmalig mogelijk, deze moeten daar worden geplaatst. Soortgelijke waarnemingen moet met alle kolommen en rijen worden gedaan. Situaties zijn ook mogelijk wanneer dezelfde nummers in twee cellen worden geschreven:

Dan is het duidelijk dat deze nummers alleen in deze twee cellen kunnen zijn, dus ze kunnen al van de rest worden uitgesloten. Deze bewerkingen meerdere keren herhalen, elke sudoku-oplossing is mogelijk, nou ja, of bijna alles) Ik heb zelfs geprobeerd de moeilijkste sudoku ter wereld op te lossen, maar helaas gaf het niet toe, omdat ik daar heel vaak moest raden, omdat er geen voor de hand liggende oplossingen waren, en dus kreeg ik geen zin . En bovendien is het oplossen van sudoku aan de telefoon veel sneller, omdat je daar eenvoudig de verplaatsing kunt annuleren als de verkeerde combinatie is gekozen. Op papier is moeilijker.

Nou, in deze methode is het belangrijkste aandachtspunt, omdat je een domme fout hebt gemaakt, kun je nooit tot een oplossing komen. Dus oefen! Veel geluk iedereen!

Eenling of de laatste held.

Dus waar begint een sudoku-beslissing? Het maakt niet uit of het een eenvoudig moeilijkheidsniveau is. Maar altijd in het begin is er een zoektocht naar voor de hand liggende cellen om in te vullen.

De afbeelding toont een voorbeeld van een eenling - dit is nummer 4, dat veilig op cel 2 8 kan worden geplaatst. Aangezien de zesde en achtste horizontale lijn, evenals de eerste en derde verticale lijn, al door vier worden bezet. Ze worden weergegeven door groene pijlen. En in het kleine vierkant linksonder hebben we slechts één onbezette positie. Op de foto is het nummer groen gemarkeerd. De resterende eenlingen worden ook geplaatst, maar zonder pijlen. Ze zijn blauw geverfd. Er kunnen veel van dergelijke eenlingen zijn, vooral als er veel getallen in de oorspronkelijke staat zijn.

Er zijn drie manieren om singles te zoeken:

  • Eenling in een 3 bij 3 vierkant.
  • horizontaal
  • verticaal

Natuurlijk kunt u willekeurig door eenlingen bladeren en ze identificeren. Maar het is beter om je aan een specifiek systeem te houden. Het meest voor de hand liggende is om met nummer 1 te beginnen.

  • 1.1 Controleer de vierkanten waar er geen eenheid is, controleer de horizontale en verticale lijnen die het gegeven vierkant kruisen. En als er al eenheden in zijn, sluiten we de regel volledig uit. We zijn dus op zoek naar de enige mogelijke plaats.
  • 1.2 Controleer vervolgens het horizontale vlak. Waarin aanwezig is, en waar niet. We controleren kleine vierkantjes, waaronder deze horizontaal. En als er een eenheid in zit, worden lege cellen van dit vierkant uitgesloten van mogelijke kandidaten voor de gewenste figuur. We controleren ook alle verticals en sluiten die uit waarin de eenheid ook aanwezig is. Als er de enige mogelijke lege ruimte overblijft, zetten we het gewenste nummer in. Als er twee of meer lege kandidaten zijn, laat deze dan horizontaal en ga naar de volgende.
  • 1.3 Controleer op dezelfde manier als de vorige paragraaf.

Verborgen eenheden

Een andere vergelijkbare techniek heet "en wie, zo niet ik?!" Kijk naar figuur 2. Laten we werken met het kleine vierkant linksboven. Laten we eerst het eerste algoritme doornemen. Toen was het mogelijk om erachter te komen dat er in cel 3 1 een eenling is - het nummer zes. We plaatsen het, en in alle andere lege cellen plaatsen we alle mogelijke opties in kleine letters, zoals toegepast op het kleine vierkantje.

Waarna we het volgende vinden, in cel 2 3 kan er maar één cijfer 5 zijn. Natuurlijk kunnen de vijf op dit moment op andere cellen staan ​​- niets spreekt dit tegen. Dit zijn drie cellen 2 1, 1 2, 2 2. Maar in cel 2 3 kunnen de nummers 2,4,7, 8, 9 niet staan, omdat ze aanwezig zijn in de derde rij of in de tweede kolom. Op basis hiervan plaatsen we terecht het getal vijf in deze cel.

Naakt paar

Onder dit concept heb ik verschillende soorten Sudoku-oplossingen gecombineerd: een naakt paar, een drie en een vier. Dit gebeurt vanwege hun uniformiteit en verschillen alleen in het aantal getallen en cellen.

En dus, laten we het uitzoeken. Bekijk figuur 3. Hier zetten we op de gebruikelijke manier alle mogelijke opties in kleine letters. En bekijk in detail het bovenste middelste kleine vierkant. Hier in cellen 4 1, 5 1, 6 1 krijgen we een reeks identieke getallen - 1, 5, 7. Dit is de naakte drie in zijn ware vorm! Wat geeft dit ons? En het feit dat alleen deze cellen deze drie nummers 1, 5, 7 hebben. We kunnen deze nummers dus uitsluiten in het middelste bovenste vierkant op de tweede en derde horizontale lijnen. Ook sluiten we in cel 1 1 de zeven uit en plaatsen we onmiddellijk vier. Aangezien er geen andere kandidaten zijn. En in cel 8 1 sluiten we de eenheid uit, over de vier en zes moeten we verder denken. Maar dit is een ander verhaal.

Het moet gezegd worden dat het bovenstaande slechts als een speciaal geval van de naakte triple wordt beschouwd. In feite kunnen er veel combinaties van getallen zijn

  • [xyz] [xyz] [xyz] // drie getallen in drie cellen.
  • [xyz] [xyz] [xy] // elke combinatie.
  • [xyz] [xy] [xy] // elke combinatie.
  • [xy] [yz] [xz]

Verborgen stel

Deze methode om sudoku op te lossen zal het aantal kandidaten verminderen en andere strategieën tot leven brengen. Kijk naar figuur 4. Het middelste bovenste vierkant is zoals gewoonlijk gevuld met kandidaten. De cijfers zijn in kleine letters geschreven. Twee cellen zijn groen gemarkeerd - 4 1 en 7 1. Waar zijn ze opmerkelijk voor? Alleen in deze twee cellen zijn er kandidaten 4 en 9. Dit is ons verborgen paar. Over het algemeen is ze hetzelfde paar als in paragraaf drie. Alleen in de cellen zijn er andere kandidaten. Deze anderen kunnen veilig uit deze cellen worden verwijderd.

We verwijderen ook de nummers 4 en 9 van de kandidaten in de eerste rij van de linker en rechter bovenste vierkanten. Met verticals 4 en 6 werkt dit ook niet. Omdat we niet precies weten waar 4 en waar 9 zijn. En alleen we hebben het vierkant onderzocht, dan moeten we de horizontale en verticale controleren op verborgen paren. Daarnaast kunnen er ook verborgen triples zijn, of misschien vier. En net als in de vorige paragraaf, kunnen de combinaties van getallen verschillen!

Dit zijn de belangrijkste methoden en algoritmen voor het oplossen van sudoku. Die ik probeerde samen te vatten. Maar voor al hun eenvoud is dit genoeg om zelfs complexe sudoku op te lossen. Verderop in de volgende artikelen zullen we in meer detail, door voorbeelden, de oplossing voor deze puzzel bekijken.

1.1. Duidelijke singles

Als het door eliminatie mogelijk is om het enige mogelijke nummer te onthullen, wordt de single voor de hand liggend genoemd.

  • De nummers 1, 5, 6, 9 zijn uitgesloten - ze staan ​​op een rij.
  • 2, 3, 8 - in de kolom.
  • 6, 7, 8 - kan aanwezig zijn in het gebied.
  • De enige kandidaat in cel E6 blijft 4.

1.2. Verborgen singles

Het nummer kan in de cel worden ingevoerd als een ander arrangement in de groep niet mogelijk is. Deze kans kan worden bepaald na het plaatsen van kandidaten en het identificeren van een cijfer dat nergens anders wordt herhaald.

  • In de zevende en negende rij wordt aanvankelijk 8 ingeschreven.
  • 8 staat in kolom A.
  • In het gebied linksonder kunt u slechts 8 in één cel invoeren - B8, dus de resterende kandidaten moeten worden uitgesloten.

2.1. Segment 1

Als het mogelijk was om te bepalen dat het nummer in één cel kan worden ingevoerd, wordt dit uitgesloten van de kandidaten in de rij, kolom en regio.

In het gebied rechtsboven moet 6 zich in segmenten G1 of H1 bevinden (er zijn geen andere opties - de tweede rij en de derde kolom zijn bezet), dus het cijfer kan worden uitgesloten van de kandidaten voor cel C1.

2.2. Segment 2

Als een nummer zich slechts in één gebied kan bevinden, moet dit worden uitgesloten van kandidaten in andere cellen.

  • Het nummer 2 kan worden ingevoerd in de derde rij van de tweede regio - D3 of E3. Daarom kan 2 worden uitgesloten van kandidaten voor cellen van de eerste en tweede rij van dit gebied.
  • Gezien de reeds toegewezen derde rijnummers, evenals kolommen B en H, kan het nummer 2 alleen in het tweede gebied in de derde rij staan ​​en kan het worden uitgesloten van D1, E1, E2 en F2.

Basis oplossing

Als u eenvoudige sudoku gaat oplossen, hoeft u in de regel alle mogelijke opties voor elk van de 81 cellen te schilderen en geleidelijk de verkeerde opties door te halen. Het is heel simpel.

Maar als je naar een hoger niveau gaat, naar meer complexe sudoku, dan wordt alles interessanter. Het komt vaak voor dat er geen manier is om nieuwe getallen te plaatsen en u moet de veronderstellingen doorlopen: "Laat er zo'n getal zijn", waarna u deze hypothese moet overwegen en ofwel een oplossing voor het probleem moet vinden of een tegenspraak met uw veronderstelling.

Maar er zijn natuurlijk speciale trucs die dit allemaal effectiever kunnen doen.

3.1. Duidelijke kandidaatgroepen

Als er twee cellen in de kandidaatgroep met identieke paren zijn, kunnen deze kandidaten zich niet in andere cellen van de rij, kolom of regio bevinden.

  • Een paar 1/4 (tweede rij) wordt herhaald in cellen G2 en H2. Een van de kandidaten bevindt zich in G2, de andere in H2. Dit betekent dat 1 en 4 kunnen worden uitgesloten van de resterende cellen van de rij.
  • Ook kan een 1/4 paar worden uitgesloten van andere cellen in het gebied.
  • Drie cellen van de groep bevatten geen andere kandidaten, behalve drie, dus deze nummers kunnen worden uitgesloten van de resterende cellen van de groep.

Drie cellen in een groep hoeven niet alle nummers van het trio te bevatten - er kunnen geen andere kandidaten in deze cellen zijn.

In de tweede rij in cellen A, C en G staat een trio 1, 4, 6, wat betekent dat deze cellen zeker een van deze nummers zullen plaatsen. Daarom kunnen 1, 4, 6 geen andere plaats in de rij innemen, hun aanwezigheid kan worden uitgesloten.

Met een kwartet zijn dingen vergelijkbaar - als vier cellen hetzelfde kwartet bevatten (zelfs in onvolledige samenstelling), zijn deze nummers uitgesloten van andere cellen in de groep.

Deze regel is van toepassing op elk aantal kandidaten op nummer - de waarschijnlijkheid van de locatie van nummers in andere cellen kan worden uitgesloten.

Met voor de hand liggende kandidaatgroepen kunt u kandidaten uitsluiten van andere cellen in de groep.

1. Naakte paren / triples / fours

Als u twee cellen in één blok hebt (vierkant, rij of kolom) waarin u slechts 2 cijfers kunt plaatsen, dan is het duidelijk dat deze nummers kunnen worden verwijderd uit de mogelijke opties voor andere cellen van dit blok.

Meer dan dit, kan een dergelijke truc gemakkelijk worden gedaan met drie- en viervoudige:

2. Verborgen paren

Een zeer nuttige techniek, in zekere zin, het tegenovergestelde van naakte paren. Als u in sommige twee cellen van hetzelfde vierkant in de "mogelijke varianten" nummers heeft die nergens anders worden herhaald (binnen dit vierkant), kunnen alle andere nummers uit deze twee cellen worden verwijderd.

Om het nog duidelijker te maken, let op voorbeelden (één eenvoudig en ingewikkelder):

Gelukkig werkt dit voor drie- en viervoudige, maar het is het vermelden waard een zeer belangrijke en zeer coole functie. Het is niet nodig dat drie / vier cellen dezelfde 3 cijfers van de vorm (a, b, c) (a, b, c) (a, b, c) bevatten. Deze optie volstaat voor u: (a, b) (b, c) (a, c).

4. Aanwijsparen

Als er in één rij / kolom in "mogelijke varianten" twee identieke cijfers zijn, kunnen dergelijke cijfers uit de overeenkomstige kolom / rij worden verwijderd.

Dit kan soms erg handig zijn, vooral als je verschillende van dergelijke paren vindt:

Natuurlijk moeten deze cijfers tegelijkertijd in andere cellen van het vierkant ontbreken, maar volgens de naamloze regel is dit niet vereist.

Ben je dol op Sudoku en andere puzzels, games, puzzels en tests die zijn ontworpen om verschillende aspecten van het denken te ontwikkelen? Krijg onbeperkte toegang tot alle interactieve materialen op de site om efficiënter te ontwikkelen.

conclusie

We hebben de basistechnieken onderzocht die worden gebruikt bij het oplossen van sudoku. Ik merk op dat dit slechts het begin is en in de volgende artikelen zullen we complexere en interessantere chips beschouwen, waardoor de oplossing van dergelijke problemen nog interessanter en gemakkelijker zal worden.

Als training biedt de 4brain-editie je vertrouwd met een bestand dat Sudoku van verschillende moeilijkheidsgraden bevat. Neem niet de tijd om te trainen, want als je genoeg tijd aan deze les besteedt, geloof me dan aan het einde van deze cursus artikelen een echte aas in het oplossen van Japanse puzzels.

Als je vragen hebt over deze technieken of over Sudoku, die we op het artikel toepassen, kun je ze gerust stellen in de reacties!

3.2. Verborgen groepen kandidaten

Als meerdere cellen totalen bevatten die niet in andere cellen van de groep worden gevonden, kunnen de resterende kandidaten voor deze cellen worden uitgesloten.

In cellen A en C treedt een 4/6 paar op. Zo kunnen de resterende kandidaten uit deze twee cellen worden uitgesloten - 4 worden in een van de cellen geplaatst en 6 in de andere.

De regel is ook van toepassing op voor de hand liggende trio's en kwartetten, terwijl cellen mogelijk niet alle nummers van een trio of kwartet bevatten. Het is moeilijk om verborgen trio's en vooral kwartetten te overwegen, maar ze zijn niet gebruikelijk.

4.1. Verbonden koppels (vlinder)

Als het nummer alleen mogelijk is in twee cellen van twee rijen (4 opties), bevinden ze zich in twee kolommen en vormen een rechthoek, kan de kandidaat worden uitgesloten van andere cellen van de kolom.

Bij het overbrengen naar kolommen wordt de methode op dezelfde manier geformuleerd, maar dan moeten kandidaten in de gelederen worden uitgesloten.

Het getal 9 voor kolommen B en H kan bijvoorbeeld alleen in de tweede en achtste rij staan ​​(paarse cellen). Van de resterende cellen van deze rijen kunnen 9 worden uitgesloten.

Overweeg kolom B. Als 9 niet in B2 staat, kan dit alleen in B8 zijn, voor kolom H is het omgekeerd. Dat wil zeggen, locatieopties 9: B2 en H8 of B8 en H2, negen kunnen worden uitgesloten van de resterende cellen van deze rijen. De methode is van toepassing op gebieden.

Deze methode kan worden toegepast op gebieden:

  • In kolommen B en C kan het nummer 9 in cellen B3, B9, C2 en C8 zijn.
  • Omdat B3 en C2, B9 en C8 binnen hetzelfde gebied liggen, kunnen 9 worden uitgesloten van de resterende cellen van deze twee gebieden.

4.2. Samengestelde paren (vis)

De methode is vergelijkbaar met de vorige, maar ingewikkelder. Het wordt gebruikt wanneer een van de kandidaten aanwezig is in drie rijen (niet meer) en tegelijkertijd in dezelfde drie kolommen.

Van de resterende rijen van deze drie kolommen kan de kandidaat worden uitgesloten. Op dezelfde manier wordt de methode toegepast op drie kolommen, waarna de kandidaten worden uitgesloten van de rangen:

2 komt alleen voor in twee cellen van kolommen C, F en H. Deze cellen bevinden zich in drie rijen - de tweede, vierde en achtste:

  • Tweede rij 2 kan alleen in F2 of H2 zijn,
  • Vierde rij: C4 of H4.
  • Achtste rij: C8 of F8.

Van de resterende cellen van deze rijen kunnen 2 worden uitgesloten.

4.3. Gerelateerde kandidaten

Kandidaten zijn gebonden als een nummer alleen mogelijk is in twee cellen van een groep, rij, kolom of regio. Als een kandidaat wordt bevestigd, verdwijnt de tweede.

Wanneer meerdere paren gerelateerde kandidaten zijn verbonden, kan het nummer worden uitgesloten van andere cellen - het nummer daarin verschijnt in geen geval.

  • In kolom B kan het getal 7 B2 of B4 zijn.
  • Evenzo zijn in de eerste rij C1 en H1 - als de ene kandidaat correct is, de andere niet.
  • Deze kandidaat-links worden in het eerste gebied gecombineerd.
  • Als 7 in B4 is, kan dit worden uitgesloten van H1. Als ze niet in B4 is, dan in B2. Indien niet in C1, dan in H1, maar niet in H7.
  • In elk geval kan 7 niet in H1 zijn.

4.4. keten

De methode wordt gebruikt wanneer er in veel cellen slechts twee kandidaten zijn. Als u er een in de eerste cel kiest, vormt u een reeks keuzes, waardoor de kandidaat uit een willekeurige cel wordt verwijderd.

Если при выборе другого кандидата в начальной клетке вы приходите к удалению того же кандидата, он может быть удален.

Например, если 3 верно в клетке B2, то выполняется цепочка заключений (красная линия):

B2 — 3, D2 — 5, E3 — 7, E5 — 8, A5 — 5, таким образом 5 не находится в A4.

Если же в B2 находится 2, тогда мы имеем (зеленая линия):

B2 — 2, B4 — 5 и опять 5 не находится в A4.

В любом случае кандидат 5 может быть исключен из клетки A4.

5. Предположения

Иногда вышеперечисленные методы не помогают продвинуться в решении. Тогда можно выбрать кандидата в клетке и посмотреть, к чему приведет такой выбор. Als het argument doodloopt, moet u teruggaan naar het begin en een andere optie proberen.

Deze methode komt meer overeen met waarzeggerij op koffiedik en wordt meestal niet gebruikt bij het oplossen van sudoku.

Bekijk de video: eggshell porcelain Rozenburg vase by Sam Schellink 1913 (Augustus 2022).

Pin
Send
Share
Send
Send